হারমোনিক অসিলেটর কী: ব্লক ডায়াগ্রাম এবং এর প্রকারগুলি

সাধারণ সুরেলা গতি আবিষ্কার করেছিলেন ফরাসী গণিতবিদ ব্যারন জ্যান ব্যাপটিস্ট জোসেফ ফুরিয়ার ১৮২২ সালে। এডউইন আর্মস্ট্রং (১৮ তম ডিসি ১৮৯০ থেকে প্রথম এফইবি 1954) তাদের গবেষণাগুলিতে 1992 সালে দোলনা পর্যবেক্ষণ করেছেন এবং আলেকজান্ডার মেসনার (14 ম এসি 1883 থেকে তৃতীয় জানুয়ারী 1958) আবিষ্কার করেছিলেন দোলক মার্চ 1993. সুরেলা শব্দটি একটি লাতিন শব্দ। এই নিবন্ধটি সুরেলা দোলকের একটি ওভারভিউ নিয়ে আলোচনা করেছে যার সংজ্ঞা, প্রকার এবং এর প্রয়োগগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে।

হারমোনিক অসিলেটর কী?

হারমোনিক অসিলেটরকে একটি গতি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যার মধ্যে ভারসাম্য বিন্দু থেকে সরাসরি কণার সাথে সমানুপাতিক হয় এবং এটি সাইনোসয়েডাল তরঙ্গাকারে আউটপুট উত্পাদন করে। যে শক্তিটি সুরেলা সৃষ্টি করে গতি গাণিতিক হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে

এফ = -কেএক্স

কোথায়,

এফ = শক্তি পুনরুদ্ধার

কে = বসন্ত ধ্রুবক

এক্স = ভারসাম্য থেকে দূরত্ব

হারমোনিক-দোলক-এর ব্লক-চিত্র

সুরেলা গতিতে একটি বিন্দু রয়েছে যেখানে সিস্টেমটি দোলায় এবং যে শক্তিটি ভরকে বারবার একই স্থানে নিয়ে আসে যেখানে এটি শুরু হয়, বলটিকে পুনরুদ্ধার শক্তি বলা হয় এবং বিন্দুটিকে ভারসাম্য বিন্দু বা গড় অবস্থান বলে। এই দোলকটি a হিসাবেও পরিচিত লিনিয়ার হারমোনিক দোলক । সক্রিয় থেকে শক্তি প্রবাহিত হয় উপাদান দোলক মধ্যে প্যাসিভ উপাদান।

ব্লক ডায়াগ্রাম

দ্য সুরেলা দোলকের ব্লক ডায়াগ্রাম গঠিত একটি পরিবর্ধক এবং একটি প্রতিক্রিয়া নেটওয়ার্ক। এম্প্লিফায়ার সংকেতকে প্রশস্ত করতে ব্যবহৃত হয় এবং পরিবর্ধিত সংকেতগুলি একটি প্রতিক্রিয়া নেটওয়ার্কের মধ্য দিয়ে যায় এবং আউটপুট উত্পন্ন করে। ভিআই যেখানে ইনপুট ভোল্টেজ, সেখানে ভিও আউটপুট ভোল্টেজ এবং ভিএফ হ'ল প্রতিক্রিয়া ভোল্টেজ।

উদাহরণ

একটি বসন্ত উপর ভর: বসন্ত পুনরুদ্ধার শক্তি সরবরাহ করে যা ভরকে ত্বরান্বিত করে এবং পুনরুদ্ধার শক্তি হিসাবে প্রকাশিত হয়

চ = মা

যেখানে ‘এম’ হচ্ছে ভর এবং একটি ত্বরণ।

ভর-অন-বসন্ত

বসন্ত একটি ভর (মি) এবং শক্তি (এফ) নিয়ে গঠিত। যখন শক্তিটি একটি বিন্দুতে x = 0 এ ভর টানতে পারে এবং কেবলমাত্র ভর - x এর অবস্থানের উপর নির্ভর করে এবং বসন্তের ধ্রুবকটি একটি অক্ষর কে দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়।

হারমোনিক অসিলেটর প্রকার

এই দোলক প্রকারের প্রধানত নিম্নলিখিত অন্তর্ভুক্ত।

জোর করে হারমনিক অসিলেটর

আমরা যখন সিস্টেমের গতিতে বাহ্যিক শক্তি প্রয়োগ করি, তখন মোশনটি একটি বাধ্যতামূলক সুরেলা দোলক হিসাবে বলা হয়।

স্যাঁতসেঁতে হারমোনিক অসিলেটর

এই দোলকটি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যখন আমরা সিস্টেমে বাহ্যিক শক্তি প্রয়োগ করি, তখন দোলকের গতি হ্রাস পায় এবং এর গতি স্যাঁতসেঁতে হারমোনিক গতি বলে। তিন ধরণের স্যাঁতসেঁতে হারমোনিক দোলক তারা

স্যাঁতসেঁতে-তরঙ্গগুলি

ওভার স্যাঁতসেঁতে

সিস্টেমটি যখন সামঞ্জস্য পয়েন্টের দিকে ধীরে ধীরে অগ্রসর হয় তখন বলা হয় একটি ওভারড্যাম্পড হারমোনিক দোলক।

স্যাঁতসেঁতে অধীনে

সিস্টেমটি যখন দ্রুত ভারসাম্য পয়েন্টের দিকে এগিয়ে যায় তখন এটি ওভারড্যাম্পড হারমোনিক দোলক বলে।

ক্রিটিকাল ড্যাম্পড

ভারসাম্য বিন্দুটি দোল না করে যখন সিস্টেমটি সম্ভব দ্রুত গতি সঞ্চার করে তখন এটি ওভারড্যাম্পড হারমোনিক দোলক বলে।

কোয়ান্টাম

এটি ম্যাক্স বোর্ন, ওয়ার্নার হাইজেনবার্গ এবং ওল্ফগাং পাওলি 'ইউনিভার্সিটি অফ গোটিনজেন' -এ আবিষ্কার করেছিলেন। কোয়ান্টাম শব্দটি লাতিন শব্দ এবং কোয়ান্টামের অর্থ স্বল্প পরিমাণে শক্তি।

জিরো পয়েন্ট শক্তি

শূন্য-বিন্দু শক্তি স্থল রাষ্ট্র শক্তি হিসাবেও পরিচিত। যখন স্থল রাষ্ট্র শক্তি সর্বদা শূন্যের চেয়ে বেশি থাকে তখন এটি সংজ্ঞায়িত হয় এবং এই ধারণাটি জার্মানিতে ম্যাক্স প্ল্যাঙ্ক এবং 1990 সালে বিকশিত সূত্র দ্বারা আবিষ্কার করা হয়েছিল।

স্যাঁতসেঁতে সহজ হরমোনিক অসিলেটর সমীকরণের গড় শক্তি

দুটি ধরণের শক্তি আছে তারা হ'ল গতিশক্তি এবং সম্ভাব্য শক্তি। গতিশক্তি এবং সম্ভাব্য শক্তির যোগফল মোট শক্তির সমান।

ই = কে + ইউ ………………। এক (1)

যেখানে E = মোট শক্তি

কে = গতিশক্তি

ইউ = সম্ভাব্য শক্তি

যেখানে কে = কে = 1/2 এমভি^দুই………… এক (২)

U = 1/2 কিলোমিটার^দুই………… এক (৩)

দোলন-চক্র-জন্য- গড়-মান

দোলনচক্র প্রতি গতিশক্তি এবং সম্ভাব্য শক্তির গড় মান সমান

কোথায় v^দুই= ভি^দুই(প্রতি^দুই-এক্স^দুই) ……। এক (4)

একা (2) এ বিকল্প একা (4) এবং একা (3) পাবেন

কে = 1/2 মি [ডাব্লু^দুই(প্রতি^দুই-এক্স^দুই)]

= 1/2 মি [আও কোস (ডাব্লু টু ওয়েট + ø)₀)]^দুই……। এক (5)

U = 1/2 কিলোমিটার^দুই

= 1/2 কে [একটি পাপ (ডাব্লুটি ডাব্লু + + ø)₀)]^দুই……। এক (6)

বিকল্প এক (5) এবং এক (6) এ এক (6) মোট শক্তি মান পাবেন

E = 1/2 মি [ডাব্লু^দুই(প্রতি^দুই-এক্স^দুই)] + 1/2 কিলোমিটার^দুই

= 1/2 মি ডাব্লু^দুই-1/2 মি ডাব্লু^দুইপ্রতি^দুই+ 1/2 কিলোমিটার^দুই

= 1/2 মি ডাব্লু^দুইপ্রতি^দুই+1/2 এক্স^দুই(কে-এমডব্লিউ^দুই) ……। এক (7)

কোথায় mw^দুই= কে , এই মানটি প্রতিস্থাপন করুন ())

E = 1/2 কে এ^দুই- 1/2 কিলোমিটার^দুই+ 1/2 এক্স^দুই= 1/2 কে এ^দুই

মোট শক্তি (ঙ) = 1/2 কে এ^দুই

এক সময়ের জন্য গড় শক্তি হিসাবে প্রকাশিত হয়

প্রতি_গড়= ইউ_গড়= 1/2 (1/2 কে এ)^দুই)

হারমোনিক অসিলেটর ওয়েভ ফাংশন

হ্যামিলটোনীয় অপারেটর গতিশক্তি এবং সম্ভাব্য শক্তির যোগফল হিসাবে প্রকাশিত হয় এবং এটি হিসাবে প্রকাশিত হয়

ђ (প্রশ্ন) = টি + ভি ……………… .eq (1)

যেখানে ђ = হ্যামিটোনিয়ান অপারেটর

টি = গতিশক্তি

ভি = সম্ভাব্য শক্তি

তরঙ্গ ফাংশন তৈরি করতে, আমাদের শ্রডিংগার সমীকরণটি জানতে হবে এবং সমীকরণটি হিসাবে প্রকাশ করা হয়েছে

-đ^দুই/ 2μ * ডি^দুইѱ_υ(প্রশ্ন) / ডিকিউ^দুই+ 1 / 2KQ^দুইѱ_υ(প্রশ্ন) = ই_υѱ_υ(প্রশ্ন) …………। এক (2)

যেখানে প্রশ্ন = সাধারণ স্থানাঙ্কের দৈর্ঘ্য

Μ = কার্যকর ভর

কে = জোর ধ্রুবক

শ্রডঞ্জার সমীকরণের সীমানা শর্তগুলি:

Ѱ (-∞) = ø

Ѱ (+ ∞) = 0

আমরা এক (2) হিসাবে লিখতে পারি

d^দুইѱ_υ(প্রশ্ন) / ডিকিউ^দুই+ 2μ / đ^দুই(ঙ)_υ-কে / 2 * কিউ^দুই) ѱ_υ(প্রশ্ন) = 0 ………… এক (3)

একটি সমীকরণ সমাধান করতে ব্যবহৃত প্যারামিটারগুলি

β = ђ / ……k ……… .. এক (4)

d^দুই/ ডিকিউ^দুই= 1 /^দুইd^দুই/ ডিএক্স^দুই………… .. এক (৫)

EQ (4) এবং eq (5) এর প্রতিস্থাপন (3), তারপরে এই দোলকের জন্য পৃথক সমীকরণ হয়ে যায়

d^দুইѱ_υ(প্রশ্ন) / ডেক্স^দুই+ (2μb)^দুইই_υ/^দুই- এক্স^দুই) ѱ_υ(x) = 0 ……… .. এক (6)

পাওয়ার সিরিজের জন্য সাধারণ অভিব্যক্তিটি

¬C¬nx2 …………। এক (7)

একটি সূচকীয় ফাংশন হিসাবে প্রকাশ করা হয়

এক্সপ্রেস (-x^দুই/ 2) ………… এক (8)

এক (7) একের সাথে গুণিত হয় (8)

ѱυ (x) = ¬C¬nx2exp (-x2 / 2) …………… ..eq (9)

নীচের সমীকরণটি ব্যবহার করে হার্মাইট পলিনোমিয়ালগুলি প্রাপ্ত করা হয়

ђ_υ(এক্স) = (-1)^υ* এক্সপ্রেস (এক্স^দুই) d / dx^υ* এক্সপ্রেস (-x^দুই) …………… .. এক (10)

স্বাভাবিককরণের ধ্রুবক হিসাবে প্রকাশ করা হয়

এন_υ= (১/২)^υυ! √Π)^১/২…………… .eq (11)

দ্য সাধারণ সুরেলা দোলক সমাধান হিসাবে প্রকাশ করা হয়

Ѱ_υ(x) = এন_υএইচ_υ(এবং) ই^{-x2 / 2}……………… এক (12)

যেখানে এন_υনরমালাইজেশন ধ্রুবক

এইচ _υ হর্মাইট

হয় ^{-x2 / দুই}গাউসিয়ান

একটি সমীকরণ (12) হরমোনিক দোলকের ওয়েভ ফাংশন।

এই টেবিলটি সর্বনিম্ন শক্তির রাষ্ট্রগুলির জন্য প্রথম শব্দটি হার্মাইটের বহুবচন দেখায়

এর তরঙ্গ ফাংশন সাধারণ সুরেলা দোলক গ্রাফ চারটি সর্বনিম্ন শক্তির রাষ্ট্রের জন্য নীচের চিত্রগুলিতে দেখানো হয়েছে।

হারমোনিক-দোলক এর তরঙ্গ-ফাংশন

চারটি সর্বনিম্ন শক্তির রাষ্ট্রের জন্য এই দোলকের সম্ভাবনা ঘনত্বগুলি নীচের চিত্রগুলিতে দেখানো হয়েছে।

সম্ভাবনা-ঘনত্বে-ওয়েভফর্মগুলি

অ্যাপ্লিকেশন

এসসুরেলা দোলক প্রয়োগ করুনঅ্যাপ্লিকেশনগুলিতে মূলত নিম্নলিখিতটি অন্তর্ভুক্ত থাকে

• অডিও এবং ভিডিও সিস্টেম
• রেডিও এবং অন্যান্য যোগাযোগের ডিভাইস
• ইনভার্টারস , এলার্ম
• বাজার
• আলংকারিক আলো

সুবিধাদি

দ্য সুরেলা দোলকের সুবিধা of হয়

• সস্তা
• উচ্চ-ফ্রিকোয়েন্সি জেনারেশন
• উচ্চতর দক্ষতা
• সস্তা
• সুবহ
• অর্থনৈতিক

উদাহরণ

এই দোলকের উদাহরণটিতে নিম্নলিখিতগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে।

• বাদ্যযন্ত্র
• সরল দুল
• গণ বসন্ত ব্যবস্থা
• দোল
• ঘড়ির হাতের গতি
• গাড়ি, লরি, বাস ইত্যাদির চাকাগুলির গতি

এটি এক ধরণের গতি, যা আমরা আমাদের প্রতিদিনের বেসগুলিতে পর্যবেক্ষণ করতে পারি। সুরেলা দোলক স্ক্রোডিঞ্জার ব্যবহার করে তরঙ্গ ফাংশন এবং সুরেলা দোলকের সমীকরণ প্রাপ্ত হয়। এখানে একটি প্রশ্ন, বাঙ্গি জাম্পিং দ্বারা সঞ্চালিত কোন ধরণের গতি?